Whispering gallery resonances in dielectric disk

Abstract

Dielectric nanostructures, such as spherical nanoimprints, have emerged as a promising alternative for efficiency enhancement by light-trapping in thin solar cells. Some of the effectivity increase can be explained by resonant modes called Whispering gallery modes. The rationale of this increase is not fully understood and the hypothesis is that nanostructure parameters and coupled modes can be directly related to the absorption resonance. In order to study Whispering gallery modes and coupled modes in nanostructures in addition to the parameters of the nanostructures, a numerical algorithm was developed. The numerical algorithm was based on the Lippmann-Schwinger equation for the scattering of a twodimensional plane wave at multiple coupled disk arrays. The aim of this thesis was to verify the numerical algorithm using two analytical solutions, namely the scattering of a plane wave at a single disk and the scattering of a spherical wave at a single disk. All three solutions were solved for a simple and comparable problem, i.e. scattering at a single disk. The comparison between the analytical plane wave scattering solution and the numerical solution based on the Lippmann-Schwinger equation showed agreement. The appearance and type of resonance found in the numerical solution was highly dependent on the grid ressolution. Based on results of this thesis it is obvious that the numerical solution based on the Lippmann-Schwinger equation is a stable program converging to the exact result, when the grid resolution is increased. We further expected to find the resonance wavenumbers that were detected in the analytical plane wave scattering program, by considering the S-matrix of the analytical spherical wave scattering. However, a comparison between these solutions revealed no similarities. In order to study the analytical solution for the spherical wave in this thesis we considered only the real part of the S-matrix. An analysis of the real and imaginary part of the S-matrix seems to be required to study the resonances in the analytical spherical wave scattering.

Nanostrukturer med dielektriske egenskaper, slik som sfæriske nanoavtrykk, har vist seg som et lovende alternativ for effektivisering av lys-fangst i tynne solceller. Noe av den økte effektiviteten kan forklares med resonanser kalt Whispering gallery moder. Begrunnelsen for denne økningen er ikke fullt forstått, og hypotesen er at nanostrukturens parametere og koblede moder kan være direkte relatert til absorpsjon. En numerisk algoritme basert på Lippmann-Schwinger ligningen for spredning av en to-dimensjonal planbølge på flere koblede disksett, ble utviklet for å studere Whispering gallery moder og koblede moder i nanostrukturer samt parameterne av nanostrukturene. Målet for denne oppgaven var å verifisere den numeriske algoritmen ved hjelp av to analytiske løsninger, nemlig spredningen av en planbølge på en enkel disk og spredningen av en sfærisk bølge på en enkel disk. Alle tre program ble løst for et enkelt og sammenlignbart problem, dvs. spredning ved en enkelt disk. En sammenligning mellom den analytiske planbølge løsningen og den numeriske løsningen basert på Lippmann-Schwinger ligningen viste Whispering gallery resonanser på omtrent samme bølgenummer. Plasseringen av bølgenummer og type resonans som oppstår med den numeriske løsningen er sterkt avhengig av gitter oppløsningen. Basert på resultatene i denne oppgaven er det åpenbart at den numeriske løsningen basert på Lippmann-Schwinger ligningen er et stabil program som konvergerer til det nøyaktige resultatet, når gitteret oppløsningen økes. Det var også ventet noen likheter mellom den analytiske planbølgeløsningen og den analytiske sfæriske bølgeløsningen. En sammenligning mellom disse løsningene viste ingen likheter. For å studere den analytiske løsningen for den sfæriske bølgen i denne avhandling er det bare sett på den reelle delen av S-matrisen. En analyse av den reelle og imaginære delen av S-matrisen er nødvendig for å studere resonanser i den analytiske sfæriske bølgeløsningen.