Combining mathematical programming and machine learning in electricity price forecasting

Abstract

The future electricity market will have a higher share of generation from unregulated renewable energy sources because of binding targets for reducing CO2 emissions. Energy reserves for regulating the power production will be needed, and there will be an increased flow of power across country borders. As a result, electricity prices are expected to become more volatile. Electricity price forecasting models will thus need a higher level of detail and temporal resolution to capture the increased variation in the market.

With increased resolution and complexity, the computational times will increase. This thesis investigates how the complexity of a prototype hydrothermal scheduling model named PriMod under development at SINTEF Energy Research can be reduced, and thus saving computational times, by exploiting patterns in the input data.

The potential for reducing the problem size has been assessed by removing constraints with a dual value of zero in the optimal solution of the linear programming (LP) problems produced by PriMod. Findings show that the number of constraints in the current implementation of the prototype model on two different datasets can be reduced with 77% and 93%, respectively. A genetic algorithm was able to further reduce the number of constraints, while having an insignificant impact on the modeled total costs.

An algorithm for reducing the number of constraints by combining water balances is presented. The algorithm was used with an LP problem from PriMod and proved effective in reducing the number of water balances while having an insigniffcant impact on the total system cost. After combining the water balances, the number of water balances were reduced by 64%.

Finally, a framework for reducing the problem sizes is presented. In this framework, constraints that can be removed are identified and used as target data to train a machine learning model. The framework was tested using an artificial neural network to predict which constraints can be removed, based on data on inflow, wind power production and load. The mean computation time of 1092 LP problems generated by PriMod was reduced by 55%, while the mean percentage error in total system cost was 0.14%. The machine learning task is a multi-label classification problem, which is complex and requires more training data and models with more parameters than the one presented in thesis, to achieve higher prediction accuracies.

Fremtidens elektrisitetsmarked vil ha en større andel uregulerbar fornybar energi som følge av krav om lavere CO2-utslipp. Det vil være økt behov for energireserver, og det vil være økt lastflyt på tvers av landegrense. Elektrisitetspriser er forventet å være mer flyktige. Modeller brukt for å gi prisprognoser på elektrisitet vil trenge høyere detaljnivå og tidsoppløsning for fange opp de økende variasjonene i markedet. Beregningstider øker med oppløsningen og kompleksiteten til modellene. I denne avhandlingen undersøkes hvordan beregningstidene til den hydrotermiske driftsmodellen PriMod under utvikling ved SINTEF Energi kan reduseres ved å utnytte mønstre i inngangsdataene. Det er vurdert hvor mye problemer basert på lineærprogrammering (LP) fra PriMod kan reduseres ved å fjerne restriksjoner som har en dualverdi lik null i de optimale løsningene. I den nåværende implementeringen av modellen kan antall restriksjoner reduseres med henholdsvis 77% og 93 % benyttet på to forskjellige datasett. En genetisk algoritme kunne redusere problemstørrelsen ytterligere uten at de beregnede systemkostnadene ble påvirket i betydelig grad. En algoritme for å redusere antall restriksjoner gjennom å slå sammen vannbalanser er vist frem. Algoritmen ble benyttet på et LP-problem fra PriMod, og kunne redusere antall vannbalanser i problemet med 64%. Et rammeverk for å redusere størrelsene til problemene er presentert. I dette rammeverket identifiseres restriksjoner som kan fjernes. Disse brukes som måldata til å trene en maskinlæringsmodell til å kunne forutsi hvilke restriksjoner som kan fjernes. Rammeverket ble benyttet med et nevralt nettverk som ga prediksjoner basert på data for tilsig, vindkraftproduksjon og last. Den gjennomsnittlige beregningstiden til 1092 LP-problemer fra PriMod ble redusert med 55% med en feil i total systemkostnad på 0.14%. Maskinlæringsproblemet er et klassifiseringsproblem hvor hver instans kan knyttes til flere klasser. Dette er et komplekst problem og det er behov for mer treningsdata og modeller med flere parametere enn det som vises i denne avhandlingen for å kunne gi mer nøyaktige prediksjoner.