Ikke-lineære overflatehevninger fra trykkimpuls på vannoverflate

Abstract

Et ikke-lineært Cauchy-Poisson-problem løses analytisk for små tider. En horisontal vannoverflate i ro settes i gang av en trykkimpuls med infinitesimal varighet. Trykkimpulsene som studeres er multipolfunksjoner fra dipolfelt og kvadrupolfelt. Den resulterende ikke-lineære strømningen får utvikle seg på den frie overflaten.

Masteroppgaven er delt inn i en Eulersk del og en Lagransk del. I den Eulerske delen studeres de fulle, ikke-lineære overflatehevningene eksakt analytisk opp til tredje orden i en small-time expansion. Strømningen fra tre ulike scenarier blir analysert: en symmetrisk trykkimpuls, en antisymmetrisk trykkimpuls, og til slutt en asymmetrisk trykkimpuls fra superponering av de to første trykkimpulsene. Resultatene viser at den Eulerske løsningen er gyldig fram til dimensjonsløs tid lik 0,20 og 0,10 for henholdsvis dipol-trykkimpuls og kvadrupol-trykkimpuls. I den Lagranske delen settes løsningene opp til andre orden i en small-time expansion.

Resultatene viser at det er godt samsvar mellom full tredjeordens Eulersk løsning og full andreordens Lagransk løsning så langt i tiden den Eulerske løsningen er gyldig som tilnærmelse.

A nonlinear Cauchy-Poisson problem is investigated and solved analytically for small times. An undisturbed surface initially at rest is put into motion by an instantaneous pressure impulse. The pressure impulses being investigated are classes of multipole functions and generates a nonlinear flow on the free surface. The thesis is divided into two parts: an Eulerian part and a Lagrangian part. In the Eulerian part the nonlinear surface elevations are solved to third order in a small-time expansion. The flow from three different scenarios are being analyzed: a symmetric pressure impulse, an antisymmetric pressure impulse and an asymmetric pressure impulse from a linear combination of the two first cases. The Eulerian solution is valid for dimensionless time less than 0.20 for the dipole-pressure impulse and less than 0.10 for the quadrupole-pressure impulse. In the Lagrangian part nonlinear surface elevations are solved to second order in a small-time expansion. The results show that the full third order Eulerian solution and the full second order Lagrangian solution coincide.