Implied moments from OBX options : and a detailed analysis of moment-adjusted option models

Abstract

In this thesis we study the performance of skewness and kurtosis adjusted option pricing models. We estimated and analyzed volatility, skewness and kurtosis from a risk-neutral distribution from historical option prices on OBX TR index. We found that skewness and kurtosis adjusted option models based on Edgeworth and Gram - Charlier expansions are not robust when pricing out of the money options and highly sensitive to low volatility and short time to maturity due to negative probabilities from the expansion series. Compared to Black, Scholes and Merton’s option model, skewness and kurtosis price adjustment resulted in lower at the money option prices and higher out of the money. For hedging purposes, delta hedging adjusted for skewness and kurtosis require far less contracts near at the money and more contracts deep out of the money for a call option with negative skewness. Our empirical analysis, based on the methodology from Gurdip Bakshi, Kapadia, and Madan (2003), found moments from short maturity options to be higher in absolute values and more sensitive to outliers compared to medium maturity. We found that implied kurtosis is highly volatile and a strong negative correlation with implied skewness. This could have big implications for traders, investment managers and risk managers trying to take into account skewness and kurtosis in their models. The conclusion is that it seems to be very challenging, something this thesis will point out and discuss.

I denne avhandlingen analyserer vi resultatene av skjevhet og kurtose justerte opsjons prismodeller. Vi estimerte og analyserte volatilitet, skjevhet og kurtose fra en risiko - nøytral fordeling fra historiske opsjonspriser på OBX TR index. Vi fant at skjevhet og kurtose justerte opsjons prismodeller basert på Edgeworth og Gram-Charlier serier er lite robuste for prising av opsjoner med innløsningspris out of the money(OTM), og er svært følsomme for lav volatilitet og kort tid til forfall på grunn av negative sannsynligheter for de ovennevnte serier. Sammenlignet med Black, Scholes og Merton’s opsjons prismodell, prisjustering med skjevhet og kurtose resulterte i lavere pris på opsjoner at the money(ATM), og høyere priser på OTM opsjoner. Vi fant at delta sikring justert for skjevhet og kurtose krever langt færre kontrakter ATM og flere kontrakter OTM for en kjøpsopsjon med negativ skjevhet. Vår empiriske analyse, basert på metodikk fra Gurdip Bakshi, Kapadia og Madan (2003), viste at for opsjoner med kort tid til forfall er kurtosen høyere og skjevhet mer negative og svært følsomme for pris avvik/hopp i forhold til opsjoner med middels (lengre) tid til forfall. Implisitt kurtose er også svært volatil og har en høy negativ korrelasjon med implisitt skjevhet. Dette kan ha stor innvirkning for tradere, forvaltere og risiko analytikere som prøver å ta hensyn til skjevhet og kurtose i sine modeller. Konklusjonen er at dette er svært utfordrende, noe denne oppgaven vil ta opp og diskutere.