Hva kjennetegner universitetsstudenters resonnementer i statistikk?

Abstract

Statistikkfeltet oppnår en stadig økende plass og relevans i samfunnet, og dermed økt oppmerksomhet også innenfor utdanning. Likevel pekes det mot at studenter ved høyere utdanningsnivåer sliter med å lære og bruke statistikk, og kunnskap omkring deres statistiske resonnementer er derfor hensiktsmessig for å utvikle undervisning som kan hjelpe dem med å overvinne utfordringene. Lineær regresjon er et tema som krever evne til kritisk tenking og drøfting - egenskaper det kan argumenteres for at vil være nyttige i et samfunn preget av statistiske fremstillinger. Likevel finnes det få studier på studenters resonnementer omkring lineær regresjon, og studiene som er gjennomført peker mot flere misoppfatninger omkring temaet. Denne studien har derfor følgende forskningsspørsmål: Hva kjennetegner universitetsstudenters resonnementer omkring enkel lineær regresjon i statistikk?

Studien baseres på et rammeverk utarbeidet ved teoritriangulering av ulike syn på matematiske og statistiske resonnementer. Rammeverket adopterer sentrale elementer fra Lithner (2008) og bruker hans hovedinndeling i imitative og kreative resonnementer, men inkluderer annen matematikk- og statistikkdidaktisk teori for å tilpasse rammeverket til studiens fokus og statistikkens egenart. Imitative resonnering er i rammeverket basert på memorering av algoritmer og løsningsforslag eller tidligere erfaringer, mens kreative resonnementer kjennetegnes ved plausibilitet og statistisk forankring. Fem universitetsstudenter i et statistisk grunnkurs ved et norsk universitet dannet deltakergruppen for studien, gjennom et kvalitativt design. Datagrunnlaget for studien bestod av videopptak av individuelle høyttenkninger med hver av de fem studentene, og ble analysert ut fra rammeverket gjennom en iterativ prosess beskrevet av Powell et al. (2003). Gjennom høyttenkningen ble innsikt i deltakernes tanker underveis i løsningsprosessen oppnådd, fremfor kun kunnskap om deres endelige konklusjoner.

Resultatene av studien gjenspeiler kompleksiteten i deltakernes resonnementer, og det er vanskelig – om ikke umulig – å entydig karakterisere deres resonnementer. Funn fra studien viser at deltakerne har kreative resonnementer omkring flere konsepter, som formålet med en regresjonslinje og utvalgsstørrelsen samt utliggeres påvirkning på ulike aspekter ved modellen. Likevel viser deltakerne også imitative trekk i sine resonnementer, spesielt gjennom bruk av tidligere erfaringer fremfor en dypere statistisk forankring, og ved å anta at sammenheng impliserer årsakssammenheng. Generelt sett inneholder deres resonnementer et statistisk grunnlag, men dette grunnlaget er enkelte steder noe mangelfullt. Resultatene avdekker at dette i stor grad er et resultat av en gjennomgående misforståelse eller forenkling av egenskapene ved minste kvadraters metode til å bety at det bør være et likt antall punkter på hver side av regresjonslinja – en strategi som preger samtlige deltakeres resonnementer.

Studien impliserer et behov for større fokus på selvstendig og kritisk drøfting i statistikkundervisningen, samt at huskeregler og forenklinger må benyttes ved stor varsomhet. Videre gir studien implikasjoner for endringer i rammeverket og for videre forskning. Det begrensede deltakerutvalget medfører at funnene ikke er representative for et større utvalg, men deres fellestrekk kan likevel gi verdifull informasjon ved å rette fokus mot elementer som forelesere og lærere bør være oppmerksom på i deres undervisning.

Due to the field of statistics’ widely recognized importance in our society, the focus on statistical subjects in education is also increasing. Still, research shows that students struggle with learning and using statistics, and knowledge about their statistical reasoning is therefore expedient in order to develop teaching that will help the students overcome these challenges. Linear regression makes a statistical topic which requires critical thinking and discussion – features that are useful in a society characterized by statistical representations. Still, there is a lack of studies focusing on students’ reasoning about linear regression, and the studies available indicate that students have several misconceptions on the topic. This master thesis therefore presents the following research question: What characterizes undergraduate students’ reasoning on simple linear regression in statistics?

The study is based on a research framework made by theory triangulation of different views on mathematical and statistical reasoning. The framework adopts central aspects from Lithner (2008) and uses his distinction of reasoning into imitative and creative reasoning, but includes other mathematical and statistical theories to adjust to the focus of the study and to emphasize the distinctiveness of statistics. The framework refers to a reasoning sequence as imitative if it is based on memorization of an algorithm or a solution to a problem, or based on previous experience. A reasoning sequence is said to be creative if it is plausible and has a statistical foundation. The study was based on responses from five undergraduate students enrolled in an introductory course in statistics at a Norwegian university, through a qualitative design. The data used to answer the research question consisted of video recordings of individual think-aloud protocol with each of the five study participants, and was analyzed through an iterative process described by Powell et al. (2003). By using think-aloud protocols, insight in the study participants’ thoughts during their problem solving was gained rather than knowledge about their final conclusions alone.

The results of the study reflect the complexity of the study participants’ reasoning, and it is difficult – if not impossible – to unambiguously characterize their reasoning. The findings from the study show that the study participants engaged in creative reasoning on several concepts, like the purpose of a regression line and how the sample size and outliers impact various aspects of the model. Still, the study contestants also showed signs of imitative reasoning, especially through basing their reasoning on previous experience rather than a deeper statistical foundation, and assuming that correlation implies causality. Overall, their reasoning builds on a statistical foundation, but this foundation is somewhat inadequate on certain aspects. The results reveal that the inadequate statistical foundation to a significant extent is a result of a sweeping misconception or simplification of the concept of least squares method to mean that there should be an equal number of observations on each side of the regression line – a strategy that one and all of the study contestants implement in their reasoning.

The study implicates a need for greater focus on independent and critical discussion in statistics teaching, and that “rules of thumbs” and simplifications must be implemented with great caution. In addition, the study implicates modifications in the research framework and ideas for further studies. As a consequence of the limited number of study participants, the findings from this study are not representative to all undergraduate students’ reasoning. Nevertheless, their common features can provide valuable information by their information on elements that lecturers and teachers should take into consideration in their teaching.