Developing models for winter processes in grasslands – Bayesian calibration and sensitivity analysis

Abstract

For grass-based agriculture at high latitudes, poor overwintering of perennial forage grasses often has economic consequences due to yield loss and re-establishment of grass fields. In order to assess the performance of grass cultivars currently used in Norway under a future changing climate, a wholeyear grassland model has been developed. The basis of this whole-year model was a grassland model developed for the growing season. In order to incorporate the winter season, this grassland model needed additional sub-models for simulating snow cover, soil frost, ice encasement and the development of frost tolerance in the plants. The main objective of this thesis has been to develop these additional sub-models, calibrate them using Bayesian methods and identifying key parameters using sensitivity analysis. The sub-models were also used to construct agroclimatic indices in order to assess the impact of climate change on the winter survival of two forage grasses. There are several challenges emerging when applying Bayesian calibration to a dynamic model. The Bayesian approach regards parameters as random and allows integration of prior knowledge. Using the snow cover sub-model as case study, it is here demonstrated how prior information and new data affect the calibration process, parameters and model outputs, with focus on uncertainty. Point estimates and uncertainties are calculated and visualized for both parameters and model outputs. Generally, uncertainty decreased when new data were incorporated. Uniformly distributed priors gave the best fit for this model according to root mean square error, while the more informative beta distributed priors gave more physically meaningful parameter estimates. Markov chains of samples from the posterior distribution of the parameters were obtained by the random walk Metropolis-Hastings algorithm. Crucial points when using these methods are reaching and determining convergence of these chains. In order to reach convergence faster, informative priors, Sivia’s likelihood, reflection and updating the proposal distribution with parts of the data gave successful results. To determine convergence objectively and correctly, the use of multiple chains and the Gelman Rubin method was found useful. Several decisions must be made when implementing Bayesian calibration, and we highlight and visualize the choices that were found to be most effective. We developed a simple model SnowFrostIce which simulates depth of snow cover, the lower frost boundary of the soil and the freezing of surface puddles. We parameterised the model by means of Bayesian calibration, and identified important model parameters using the sensitivity analysis method of Morris. Verification of the model suggests that the results are reasonable. Due to the simple model structure, some overestimation occurs in snow and frost depth. Both the calibration and the sensitivity analysis suggested that the snow cover module could be simplified with respect to snow melt and liquid water content. The soil frost module should be kept unchanged, while the surface ice module should be changed when more detailed topographical data become available, such as better estimates of the fraction of the land area where puddles may form. Timothy (Phleum pratense L.) is the most important forage grass in Scandinavia and it is therefore highly interesting to study how it will perform in a changing climate. In order to model winter survival, the dynamics of hardening and dehardening must be simulated with satisfactory precision. We investigated an early timothy frost tolerance model (LT50 model), and an LT50 model for winter wheat. Based on the assumption that timothy has no vernalization requirement, unlike winter wheat, but does have the ability to adapt to cold temperatures in a process linked to stage of development, two alternative versions of the winter wheat model were also constructed. These four models were calibrated by a Bayesian approach using observations on LT50 for the timothy cultivar Engmo. The models were validated using independent observations at different locations reflecting differences in climate. A sensitivity analysis using the Morris method to identify important model parameters suggested that there is a connection between frost tolerance and stage of plant development, even if there is no vernalization requirement. The simplified winter wheat model was selected as the best candidate based on model selection criteria and its ability to capture the hardening and dehardening processes. The results from the Bayesian calibration suggests that there are no major regional differences in Norway calling for regional calibration. However, cultivar-specific calibration is probably required, since there are hardy and less hardy cultivars within the same species. A functional LT50 model would allow risk assessments to be made of future winter survival using specifically tailored and downscaled climate scenarios. We assessed the impact of climate change on the winter survival of timothy (Phleum pratense L.), and perennial ryegrass (Lolium perenne L.) under Norwegian conditions using agroclimatic indices and a simulation model of frost tolerance. Available to this study was locally adjusted climate scenarios (two for the period 2071-2100; one for the period 2020-2049) for six important agricultural regions, represented by one location each. We proposed and validated a rough way to estimate the daily minimum air temperatures from scenario data. Compared to the control period 1961-1990, the hardening period would be shortened by up to 21 days. As a consequence the modelled maximum frost tolerance is expected to be reduced by up to 3.9℃ and 1.9℃ for timothy and perennial ryegrass, respectively, under the warmest scenario. In spite of this reduction in hardiness, the plants are expected to be hardy enough to withstand the predicted autumn frosts, and also we expect a general reduction in risk of winter frost injuries. The plant data available to this study suggests that the agroclimatic indices developed for Canadian conditions can be useful for assessing the hardening status in timothy and perennial ryegrass. They are, however, less suitable for assessing the risk of plant injury related to frost and ice encasement in Norway since the dynamics of cold adaptation is not accounted for by these indices. Although less snow is expected, this is in most cases not accompanied by an increase in the risk of ice encasement injuries. There is little risk of winter injuries related to frost and ice encasement in the hardier grass species timothy. The better overwintering conditions in general indicate that it will be possible to grow perennial ryegrass in areas where it is not grown today, given that the risk of fungal diseases is not increased.

For norsk grasbasert landbruk vil ofte dårlig overvintring av enga få økonomiske konsekvenser i form av tapt avling, eller omsåing. For å kunne studere hvordan ulike grassorter vil klare seg under forskjellige klimascenarioer er det utviklet en helårsmodell for simulering av grasvekst. Denne helårsmodellen er basert på en eksisterende grasmodell for vekstsesongen. For å kunne utvide denne sesongbaserte grasmodellen til også å omfatte vinteren, var det nødvendig å utvikle nye delmodeller til å simulere snødekke, teledyp og dannelse av isdekke samt en delmodell for plantenes evne til a utvikle frosttoleranse. Hovedmålet med denne avhandlingen har vært å utvikle disse delmodellene, kalibrere dem ved hjelp av Bayesianske metoder og identifisere de viktigste parameterne ved hjelp av sensitivitetsanalyse. Disse delmodellene har blitt brukt til å konstruere agroklimatiske indekser som i sin tur har blitt brukt til a vurdere effekten av et endret klima på vinteroverlevelsesevnen til to arter forgras. Man støter på flere utfordringer når Bayesianske metoder skal brukes til å kalibrere en modell. I modellkalibrering ved bruk av den Bayesianske tilnærmingen betrakter man parametere som tilfeldige variable, og tillater integrering av tidligere (a priori) kunnskap om parameterne. Ved å bruke delmodellen for snødekke ble det demonstrert hvordan a priori kunnskap og nye observasjoner påvirket kalibreringsprosessen, og hvordan dette førte til at usikkerheten til både parameterne og modellresultatet ble påvirket. Generelt ble usikkerheten redusert når flere observasjoner ble benyttet. Uniforme a priori fordelinger til parameterne gav best modellresultat med hensyn på prediksjonsfeil (root mean squared error), mens mer informative beta a priori fordelinger gav mer fornuftige parameterverdier. Markov kjeder, som representerer et utvalg fra den estimerte a posteriori fordelingen til parameterne, ble fremskaffet ved å bruke Metropolis-Hastings algoritmen (random walk). Et nøkkelelement ved bruken av disse metodene er å avgjøre når Markov kjedene har konvergert. For å oppnå forholdsvis hurtig konvergens brukte vi informative beta a priori fordelinger, Sivias sannsynlighetsfunksjon (likelihood) og refleksjon ved parameternes grenser. Det ble også gjort innledende forsøk med å bruke en oppdatert forslags-fordeling basert på et begrenset datasett; noe som viste seg å gi lovende resultater. For å avgjøre konvergens til Markov kjedene på en objektiv måte valgte vi å bruke flere kjeder samt Gelman Rubins metode. Når Bayesianske metoder skal brukes til modellkalibrering må flere beslutninger tas. Vi understreker og visualiserer de beslutningene vi fant som viste seg å være mest effektive. Vi utviklet en enkel modell SnowFrostIce for a simulere snødekke, den nedre telegrensa i jorda og frysing av vann i overflatedammer. Denne modellen ble kalibrert ved hjelp av Bayesianske metoder. Vi brukte Morris’ metode til å identifisere de viktigste parameterne. Verifisering av SnowFrostIce-modellen viste at modellresultatene var fornuftige. På grunn av modellens enkle form forekommer noe overestimering av både snø- og teledyp. Både kalibreringen og sensitivitetsanalysen antyder at snømodulen kan forenkles noe med hensyn på simuleringen av flytende vann i snølaget. Teledypmodulen kan i første omgang beholdes som den er. Modulen som simulerer isdekket bør endres når mer detaljerte opplysninger om topografi på jordoverflaten blir tilgjengelig. På denne måten kan bedre estimater av landområder som potensielt kan bli dekket av dammer oppnås. Timotei (Phleum pratense L.) er det viktigste forgraset i Skandinavia, og derfor veldig interessant a studere med tanke på hvordan den vil klare seg under et endret klima. For a simulere frosttoleranse i timotei må både herding og avherding simuleres tilfredsstillende. Vi undersøkte en tidligere frosttoleransemodell (LT50 modell) for timotei og en LT50 modell for høsthvete. Basert på antakelsen om at timotei ikke har noe vernaliseringskrav, i motsetning til høsthvete, men allikevel har evnen til å tilpasse seg lave temperaturer som følge av utviklingsstadium, foreslo vi to alternative LT50 modeller for timotei basert på høsthvete modellen. Disse fire kandidatmodellene ble så kalibrert med den Bayesianske metoden der vi brukte observerte LT50 verdier til timoteisorten Engmo. De fire kandidatmodellene ble validert mot observasjoner hentet på forskjellige steder med ulikt klima. Sensitivitetsanalysen av høsthvete modellen, som identifiserte de viktigste parameterne, indikerte en sammenheng mellom frosttoleranse og plantens utvikling selv om timotei ikke har vernalisering. En av de forenklede høsthvete modellene ble valgt som den beste kandidaten basert både på utvalgskriterier og dens evne til a fange herdings- og avherdingsprosessene. Resultatene fra den Bayesianske kalibreringen antydet at det ikke var noen regionale forskjeller i Norge som skulle tilsi at modellen må kalibreres lokalt. På den andre siden vil sortspesifikk kalibrering sannsynligvis være påkrevd siden det finnes både herdige og mindre herdige sorter innen samme art. Dersom lokalt nedskalerte klimascenarioer blir tilgjengelig kan LT50 modellen brukes til å vurdere fremtidig risiko for vinterrelaterte skader i eng. Vi vurderte effekter av et endret klima på vinteroverlevelsesevnen til timotei (Phleum pratense L.) og flerårig raigras (Lolium perenne L.) for norske forhold ved beregning av agroklimatiske indekser og en simuleringsmodell for frosttoleranse. Tilgjengelige klimadata var lokalt tilpassede klimascenarioer (to for perioden 2071-2100; og ett for perioden 2020-2049) for seks viktige landbruksregioner. Vi foreslo og validerte også en enkel metode for a estimere dognminimums temperatur ut fra scenario data. Sammenliknet med kontrollperioden 1961-1990, vil herdeperioden bli kortet inn med inntil 21 dager. En konsekvens av økt temperatur om høsten er at den simulerte maksimale frosttoleranse blir redusert med opp til 3.9℃ and 1.9℃ for henholdsvis timotei og flerårig raigras under det varmeste scenarioet. På tross av denne reduksjonen i frosttoleranse forventer vi at plantene oppnår tilstrekkelig med herdighet til å klare frost om høsten, samt at vi også forventer en generell reduksjon i risikoen for vinterrelaterte skader. De observasjonene på frosttoleranse som var tilgjengelige for denne studien antyder at agroklimatiske indekser utviklet for kanadiske forhold kan være nyttige for å anslå graden av herdighet til timotei og flerårig raigras. Disse kanadiske indeksene er imidlertid mindre egnet til a vurdere risiko under norske forhold for skader forarsaket av frost og innkapsling i is siden dynamikken i herdingsforlopet ikke blir fanget opp. Selv om simuleringene antyder mindre snø under klimascenarioene er dette ikke etterfulgt av økt risiko for isdekkeskader. Det forventes lav risiko for skader relatert til frost og is-innkapsling for den herdige timotei planten. Generelt indikeres bedre overvintringsforhold, noe som kan gjøre det mulig a dyrke flerårig raigras i områder det ikke gjøres i dag. Det tas da forbehold om at risiko for biotiske skader (som sopp) ikke øker samtidig.