The empirical distribution of implied correlation : a study of correlation implied by otc fx cross-option prices

Abstract

In this paper we will analyze the distribution and statistical behavior of implied correlation in the foreign exchange market. Implied correlation is here defined as the co-movement between two currencies as implied by the price of a combination of option contracts. We will describe the statistical properties of implied correlations derived from over-the-counter foreign exchange options at-the-money implied volatilities. We find that implied correlation is a more stable parameter than historical correlation, especially for short term correlations. Correlations derived from option contracts that are nearby in terms of maturity are more variable than long-term implied correlation. Further, we find that the predictive ability of implied correlation needs to be evaluated empirically – it does not perform uniformly better in terms of forecasting, relative to a historical counterpart. Finally, we discuss the theoretical distribution of the sample correlation coefficient, and compare this distribution with those of historical estimates. We also address several shortcomings of the theoretical framework that underpins previous research on the information content of cross-option prices, and discuss how to calculate test statistics that are valid in the context of correlation estimates. Denne oppgaven analyserer den empiriske fordelingen for implisitt korrelasjon i markedet for unoterte valutaopsjoner. Implisitt korrelasjon er her definert som samvariasjonen mellom to valutaer, definert av priser fra en kombinasjon av opsjonskontrakter. Prisene er gitt i form av at-the-money implisitte volatiliteter. Korrelasjon er en interessant statistisk størrelse av flere årsaker. Samvariasjonen mellom finansielle instrumenter er en viktig parameter ved sammensetning og evaluering av porteføljer, og gode estimater er avgjørende ved beregning av hedgerater. Vår studie er også relevant for internasjonale selskaper der kontantstrømmene omfatter flere valutaer. Korrelasjonen mellom finansielle variabler er vanskelig å beregne eller forutsi. Vi har fokusert på implisitt korrelasjon, som beregnes ved at man tar opsjonsprisene for gitt og løser med hensyn på korrelasjonen. Dette er en fremtidsrettet korrelasjonsparameter, som kan fange opp markedets forventinger om fremtidige korrelasjonsnivåer. Implisitt korrelasjon er også en attraktiv størrelse fra et rent statistisk synspunkt, da vi unngår usikkerheten som følger ved å beregne en tradisjonell form for korrelasjonsestimat. Vi har funnet at implisitt korrelasjon er en mer stabil parameter enn historisk korrelasjon, dette gjelder spesielt på kort sikt. Eksisterende litteratur tyder på at korrelasjoner er svært ustabile, og derfor vanskelige å predikere. Vår empiriske undersøkelsen bekrefter dette inntrykket. Hovedfunnet i vår studie gjelder terminstrukturen til implisitt korrelasjon. Korrelasjoner som er beregnet ved hjelp av opsjoner med kort tid til forfall varierer langt mindre enn langsiktig korrelasjon. Videre finner vi at prediksjonsevnen til implisitt korrelasjon må evalueres empirisk. Denne parameteren gir ikke nødvendigvis bedre prognoser enn estimater basert på tidsseriedata. Til slutt diskuterer vi den teoretiske fordelingen for korrelasjonskoeffisienter, og sammenligner denne fordelingen med de som er basert på historiske estimater. Vi diskuterer også flere mangler ved tidligere forskning implisitt korrelasjon, og drøfter hvordan man best kan utføre statistiske tester når man studerer korrelasjoner.