Nytten av å sikre delvis diversifiserte aksjeporteføljer med putopsjoner omsatt på Oslo Børs

Abstract

Det er i dag stort sett er enighet om at det norske aksjemarkedet er relativt effisient, noe som sammen med transaksjonskostnadene på markedet og forskning vedrørende tidsdiversifisering, indikerer at å investere i markedsindekser vil gi høyere risikojustert avkastning enn mindre diversifiserte porteføljer. Likevel er det tydelig at en stor gruppe investorer har risikopreferanser som gjør at de velger noe mer aktive strategier, og kun delvis diversifiserer sine aksjeporteføljer. I tillegg har en rekke forskere funnet at en stor gruppe investorer har preferanse for positiv skewness, og dermed synes å være averse mot relativt store tap. Investorene som kun delvis diversifiserer sine porteføljer, og reallokerer relativt ofte, synes å være kun konservativt averse mot risiko. Vi tenker oss likevel at også disse investorene er averse mot relativt store tap, og har preferanse for positiv skewness, dog i mindre grad enn mer risikoaverse investorer. På bakgrunn av dette, og at man kun kan fjerne risiko for store tap fullstendig ved hjelp av opsjoner, drøftet vi ulike opsjonsstrategier som medfører begrenset nedsiderisiko, og fant at protective put synes å være den mest fordelaktige sikringsstrategien for en investor som er avers mot relativt store tap og ønsker et potensial for profitt som er mest mulig likt som potensialet fra den delvis diversifiserte porteføljen. Forskning har vist, både direkte og indirekte, at å sikre en relativt volatil aksjeportefølje med putopsjoner gir investor økt nytte i forhold til å holde porteføljen usikret. Denne forskningen tok dog ikke transaksjonskostnader i betraktning. Et annet viktig poeng er at det er usikkert hvilken grad av relativ risikoaversjon og relativ aversjon mot store tap investor viser, da dette varierer med inntekts-, utdannings- og velstandsnivå. Vi stilte oss derfor følgende spørsmål, som vi søkte å besvare ved hjelp av en kvantitativ analyse. Hvilken grad av aversjon mot relativt store tap må investor vise for å få økt nytte, etter transaksjonskostnader, av å sikre sin delvis diversifiserte aksjeportefølje mot slike tap, ved hjelp av putopsjoner omsatt på det norske marked? Vi undersøkte herunder hva investorer med ulike grader av aversjon mot store tap (dog innenfor et konservativt område) synes villig til å betale for å sikre seg mot relativt store tap, og hvor stor den totale investering måtte være for at de ulike investorer skulle få økt nytte av opsjonene. Vi har også inkludert mye av informasjonen vi bygger forskningsspørsmålet vårt på i oppgaven; blant annet tidligere forskning vedrørende investors preferanser, informasjon om det norske opsjonsmarkedet og transaksjonskostnadene på det norske markedet, samt en beskrivelse og drøfting av ulike opsjonsstrategier som gir begrenset nedsiderisiko og mer eller mindre ubegrenset oppsidepotensial. Den kvantitative analysen gjennomførte vi basert på simulerte avkastningsfordelinger, samt en nyttefunksjon som gjorde det mulig å undersøke effekten av putopsjonene på investors nytte, gitt ulike grader av aversjon mot relativt store tap. Analysen baserte vi på historiske opsjonskontrakter fra 2000 til 2009 og historiske ujusterte sluttkurser på aksjer i perioden 1996-2009. Datagrunnlaget er offentlig tilgjengelig informasjon fra Oslo Børs. Programpakkene vi benyttet var Microsoft Office Excel 2007 og Wolfram Mathematica 5.1. Vi gjennomførte analysen for fire protective put porteføljer og tilhørende rene aksjeporteføljer, klassifisert etter hvor høy moneyness opsjonene hadde, men da vi forutsatte at investor er avers mot relativt store tap utelot vi opsjoner som var mer OTM enn 25 %. Resultatene viste at merkostnadene per investerte krone som oppstår ved å sikre en ren aksjeportefølje med putopsjoner er størst ved små investeringsnivå, grunnet høye minimumsavgifter, og etter et visst investeringsnivå blir merkostnaden relativt konstant. Putopsjonene medførte som forventet redusert varians, økt skewness og økt kurtosis. Vi ble noe overrasket over at forventet meravkastning fra protective put porteføljen var positiv så lenge totalinvesteringen var på et visst nivå, rundt NOK 40 000-60 000, avhengig av grad av moneyness, når Black & Scholes opsjonspremier ble lagt til grunn. Historiske premier medførte dog enda lavere nullpunkt. Et annet noe overraskende resultat er at transaksjonskostnader medfører at opsjonenes effekt i form av økt skewness er høyere ved lave totalinvesteringer enn ved høye totalinvesteringer. Da porteføljesikringen koster mindre per enhet som sikres når total aksjeinvestering er stor, indikeres det, alt annet likt, at porteføljesikring er mest fordelaktig for dem som gjør relativt store investeringer. De sistnevnte resultater motvirker dog denne hypotesen noe. Videre fant vi at opsjonene fører til en betraktelig høyere økning i skewness enn i kurtosis, hvor sistnevnte kan sees på som en indirekte kostnad gitt at investor har preferanse for lav kurtosis. Resultatene fra analysen indikerer altså at å sikre delvis diversifiserte aksjeporteføljer ved hjelp av putopsjoner medfører økt nytte for investor, selv når transaksjonskostnader er tatt hensyn til, og selv for investorer som er relativt lite averse mot relativt store tap. Jo mer avers investor er mot relativt store tap, jo mer er han villig til å betale for porteføljesikringen, gitt nyttefunksjonene vi har lagt til grunn. Videre fører transaksjonskostnadene på det norske markedet til at jo mindre avers investor er mot relativt store tap, jo større totalinvesteringer kreves for at investor skal få økt nytte av opsjonene. At opsjonenes effekt i form av økt skewness er høyere jo lavere totalinvesteringen er, motvirker dette resultatet noe, men i liten grad. Abstract It is common to consider the Norwegian securities market as relatively efficient, which together with transaction costs and former research on time diversification, indicates that investing in market indexes will give an investor higher return to risk than less diversified portfolios. Yet it is clear that a large amount of investors have risk preferences that makes them choose more active strategies and just partly diversify their stock portfolio. Research has also shown that a relatively large group of risk averse investors have preferences for positive skewness, which indicates that they are averse to relatively big losses. The investors who choose relatively active strategies and just partially diversify their stock portfolios, seems to be only conservatively averse to risk. Even so, we believe these investors have a preference for positive skewness, though less than the more risk averse investors. As a result of this and that downside risk only can be fully removed if one adds options to the portfolio, we studied different option strategies that limits the downside. We found that a protective put seems to be the best strategy for an investor that is averse against relatively big losses but still wants to keep his upside potential close to the potential from a partially diversified portfolio. Research has shown both directly and indirectly, that hedging a stock portfolio with options gives the investor increased utility, given that the portfolio is relatively volatile and that the investor is relatively risk averse. Though, the former studies did not take transaction costs into account. Also, researches have not agreed upon which degree of relative risk aversion most investors display, because this seems to vary with different income-, education- and wealth levels. This lead us to the following research question: Which degree of aversion against relatively large losses do investors have to show to get increased utility, after transaction cost, from protecting its partially diversified portfolio against such losses with put options, on the Norwegian securities market? We also studied how much investors with different degrees of aversion against relatively big losses are willing to pay to hedge its portfolio with put options. We found how large the total investment has to be for an investor with a given aversion against relatively large losses, to get increased utility from the put options. Much of the information our research question is based on in this paper, is also included. That is, research regarding investors’ preferences, information about the Norwegian option market and transaction costs on the Norwegian market. Further, the paper gives a thorough description, with pros and cons, of different option strategies that involve limited downside risk and more or less unlimited upside potential. To answer our research question, we conducted a quantitative analysis based on simulated return distributions and a utility function that made it possible to analyze how investors’ utility changes when we add put options in the portfolio, given different degrees of aversion against relatively big losses. The analysis is based on historical option contracts from 2000 to 2009 and historical unadjusted stock prices in the period 1996-2009. All data used are publicly available from Oslo Stock Exchange. We used the following software; Microsoft Office Excel 2007 and Wolfram Mathematica 5.1. We made the analysis based on four different protective put portfolios and their underlying securities, classified by moneyness. Yet, due to our assumption about investors’ aversion to relatively large losses, we limited our study to put options that were 18-25 % OTM. We found that the excess costs that arise when hedging a stock portfolio with put options are large when the total amount invested is small, as a result of large minimum fees. As the investment amount increases, the excess costs per unit invested turns out to be almost constant. The simulated protective put portfolios seemed, as we expected, to decrease the variance and increase skewness and kurtosis. More surprisingly, we found that the expected excess return from the protective put portfolios was positive as long as the total investment amount stayed above a certain level, around NOK 40 000-60 000. This result is based on Black & Scholes option prices. The break even was even lower when we based our calculations on historical prices. Another interesting result is that transaction costs leads to higher skewness when the total investment amount is relatively small, compared to when the amount invested is higher. Since adding the put options to the portfolio becomes cheaper per unit invested when the investment amount increases, it is intuitive that the protective put strategy will be more lucrative when the investment amount available is large, cetris paribus. This leads to a paradox. We also found that the put options leads to a significant higher percentage increase in skewness. This can be an important result since a large group of investors which are said to prefer positive skewness, also is said to prefer low kurtosis. Note that we assume that the preference for low kurtosis is relatively low. We found that hedging a partially diversified stock portfolio with put options caused an increase in utility even for the less conservative investor, even after transaction costs, and when the investor is assumed to be relatively little averse to relatively large losses. Further, the more avers against relatively large losses, the more will the investor be willing to pay to hedge his relatively diversified portfolio with put options, given the assumed utility functions. Because of the structure of the transaction costs, the less averse the investors are to relatively large losses, the larger does the total investment have to be for the investors to get increased utility from the put options. This result is contradicted in some degree by the costs that make the put options lead to larger skewness the lower the total investment is.